Enseigner les mathématiques est souvent quelque chose qui rebute l’enfant, tout comme le parent-instructeur. En France, nous avons encore énormément à faire pour présenter autrement les mathématiques aux enfants, mais aussi aux adultes qui sont pour la plupart marqués par leurs années de scolarité dans cette matière. Les mathématiques demeurent la bête noire de bien des personnes… C’est ce qui donne une raison de plus pour se tourner vers les pédagogies alternatives, et notamment la pédagogie Steiner, qui permettent aux enfants de créer un lien positif avec cette matière en la rendant familière, concrète ; en principe d’ailleurs, les mathématiques constituent une science extrêmement concrète, mais souvent elle n’est vue ainsi que par un petit groupe « d’initiés privilégiés », ayant réussi à percer ses secrets et à s’en divertir…

Depuis que j’instruis mes filles, j’aime à leur transmettre cette vision des choses ; mais je fais face à divers obstacles : d’abord, mes propres carences ; les combler me demandent du temps, ce dont je ne dispose pas toujours et c’est dommage car cela me freine pour leur transmettre une vision joyeuse, riche et vivante des mathématiques, alors que je sais que c’est bien ce que sont les mathématiques. Ensuite, le « sacro-saint » programme de l’Éducation Nationale ; on a beau être libres d’amener nos enfants au socle commun par une progression différente de celle suivie par l’Éducation Nationale, les inspecteurs ne peuvent s’empêcher de nous contrôler par niveau. Notre marge de manoeuvre n’est donc pas énorme et limite les expérimentations. Cette pression se renforce si votre enfant souhaite se présenter au DNB (le Brevet) car, à ce moment-là, il « faut » suivre le programme de révisions.

Comme je le partageais ici, sur le blog de Sylvie « Apprendre…Autrement » qui s’exprimait tout à fait dans le même sens que moi, plus les enfants grandissent, plus les programmes sont desséchants, alors que l’adolescent a encore besoin d’une grande fraîcheur…

Alors j’essaie de me tourner autant que je peux vers la pédagogie Steiner pour ouvrir, faire entrer de l’air… Dernièrement, dans la newsletter de l’AWSNA (Association of Waldorf Schools of America), un titre m’a interpellé : « Why knitting can teach you mathematics ?« . C’est un article passionnant qui a été repris par le Smithsonian.com, qui l’a lui-même repris du journal The conversation. Alors, dans mon objectif de toujours fournir des matériaux de réflexion mais aussi des matériaux concrets pour que nos enfants puissent apprendre de manière active et pour fournir aux parents de la matière, j’ai contacté ce dernier journal et obtenu de leur part de pouvoir vous traduire cet article.

Il concernera sans doute davantage les grands enfants, mais, justement, les adolescents ont plus que jamais besoin qu’on les prenne en compte eux aussi en dehors de tous les stéréotypes que l’on trouve sur eux et de toute l’uniformisation qui les dégrade.

Le voici donc :

Pourquoi j’enseigne les mathématiques avec le tricot ?

Un jour neigeux de janvier, j’ai demandé à une classe d’étudiants en université de me dire le premier mot qui leur venait à l’esprit lorsqu’ils pensaient aux mathématiques. Les deux premiers mots étaient « calcul » et « équation ».

Lorsque j’ai posé la même question à une salle de mathématiciens professionnels, aucun de ces mots n’a été mentionné ; au lieu de cela, ils ont proposé des expressions comme « pensée critique » et « résolution de problèmes ».

Ceci est malheureusement commun. Ce que les mathématiciens professionnels considèrent comme des mathématiques est complètement différent de ce que la population générale considère comme des mathématiques. Lorsque tant de gens décrivent les mathématiques comme synonymes de calcul, il n’est pas étonnant que nous entendions si souvent « Je déteste les mathématiques ».

J’ai donc décidé de résoudre ce problème d’une manière peu conventionnelle. J’ai décidé d’offrir un cours intitulé « Les mathématiques du tricot » à mon établissement, le Carthage College. Dans ce cours, j’ai choisi d’éliminer complètement le crayon, le papier, la calculatrice (gloups !) et les manuels scolaires. Au lieu de cela, nous avons parlé, utilisé nos mains, dessiné des images et joué avec tout, des ballons de plage aux rubans à mesurer. Pour les devoirs, nous avons réfléchi en bloguant. Et bien sûr, nous avons tricoté.

Pareil mais différent

Un élément essentiel du contenu mathématique est l’équation, et le signe égal est crucial. Une équation comme x = 5 nous dit que le x redouté, qui représente une certaine quantité, a la même valeur que 5. Le nombre 5 et la valeur de x doivent être exactement les mêmes.

Un signe égal typique est très strict. N’importe quelle petite déviation de « exactement » signifie que deux choses ne sont pas égales. Cependant, il y a de nombreuses fois dans la vie où deux quantités ne sont pas exactement les mêmes, mais sont essentiellement les mêmes au regard de certains critères significatifs.

Imaginez, par exemple, que vous ayez deux oreillers carrés. Le premier est rouge en haut, jaune à droite, vert en bas et bleu à gauche. Le second est jaune en haut, vert à droite, bleu en bas et rouge à gauche.

Les oreillers ne sont pas exactement les mêmes. L’un a un sommet rouge, l’autre a un haut jaune. Mais ils sont certainement similaires. En fait, ils seraient exactement les mêmes si vous tourniez l’oreiller avec le haut rouge une fois dans le sens contraire des aiguilles d’une montre.

Rotation de deux oreillers carrés. Crédit photo Sara Jensen

De combien de façons différentes pourrais-je mettre le même oreiller sur un lit, mais sans le faire ressembler à un autre ? Un peu de devoirs montre qu’il existe 24 configurations de coussins colorés possibles, alors que seulement huit d’entre elles peuvent être obtenues en déplaçant un oreiller donné.

Les élèves l’ont démontré en tricotant des coussins, composés de deux couleurs, à partir de diagrammes de tricot.

Diagrammes pour tricoter un coussin. Crédit photo Sara Jensen

Les élèves ont créé des tableaux à tricoter carrés dans lesquels les huit mouvements du tableau ont donné une image différente. Celles-ci ont ensuite été tricotées dans un oreiller de jet où l’équivalence des images pourrait être démontrée en déplaçant réellement l’oreiller.

Géométrie de la feuille de caoutchouc*

Un autre sujet que nous avons abordé est un sujet parfois appelé « géométrie de la feuille de caoutchouc ». L’idée est d’imaginer que le monde entier est fait de caoutchouc, puis de ré-imaginer à quoi ressembleraient les formes.

Essayons de comprendre le concept avec le tricot. Une façon de tricoter des objets qui sont ronds – comme des chapeaux ou des gants – consiste à utiliser des aiguilles à tricoter spéciales appelées aiguilles à double pointe. En cours de fabrication, le chapeau est formé de trois aiguilles, ce qui le rend triangulaire. Puis, une fois les aiguilles retirées, le fil extensible se détend en cercle, ce qui en fait un chapeau beaucoup plus typique.

Tricoter pour apprendre Crédit photo Carthage Collège, CC BY-SA

C’est le concept que la « géométrie de la feuille de caoutchouc » tente de capturer. D’une manière ou d’une autre, un triangle et un cercle peuvent être identiques s’ils sont faits d’un matériau flexible. En fait, tous les polygones deviennent des cercles dans ce domaine d’étude.

Si tous les polygones sont des cercles, quelles sont les formes qui permettent de les différencier ? Il y a quelques traits qui se distinguent même lorsque les objets sont flexibles – par exemple, si une forme a des bords ou pas de bords, des trous ou pas de trous, des torsions ou pas de torsion.

Un exemple de tricotage de quelque chose qui n’est pas équivalent à un cercle est une écharpe infinie. Si vous voulez créer une écharpe en papier à la maison, prenez une longue bande de papier et collez les bords courts en attachant le coin supérieur gauche au coin inférieur droit et le coin inférieur gauche au coin supérieur droit. Puis dessinez des flèches pointant tout le long de l’objet. Quelque chose de cool devrait arriver.

Les élèves du cours ont passé du temps à tricoter des objets, comme des écharpes et des bandeaux infinis, qui étaient différents même lorsqu’ils étaient faits d’un matériau souple. L’ajout de marques comme des flèches a permis de visualiser exactement comment les objets étaient différents.

Différentes saveurs

Une écharpe infinie. Crédit photo Carthage Collège

Si les choses décrites dans cet article ne vous paraissent pas mathématiques, je tiens à insister sur le fait qu’elles le sont vraiment beaucoup. Les matières abordées ici – l’algèbre abstrait et la topologie – sont généralement réservées aux mathématiciens en université. Pourtant, les philosophies de ces sujets sont très accessibles, avec les bons médiums.

À mon avis, il n’y a aucune raison pour que ces différentes saveurs mathématiques soient cachées au public ou moins soulignées que les mathématiques conventionnelles. En outre, des études ont montré que l’utilisation de matériaux pouvant être manipulés physiquement peut améliorer l’apprentissage mathématique à tous les niveaux d’étude.

Si davantage de mathématiciens étaient capables de mettre de côté les techniques classiques, il semble possible que le monde puisse surmonter l’idée erronée selon laquelle le calcul est identique aux mathématiques. Et peut-être que quelques autres personnes pourraient adopter la pensée mathématique. Si ce n’est pas au sens figuré, alors littéralement, avec un coussin.

* NDT : d’après ce que j’ai compris, on trouve ce domaine des mathématiques dans la topologie algébrique.

(Edit du 30 août 2018 : retrouvez ma traduction sur le site francophone de The Conversation !)

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